Problema 4 de Física de la Selectivitat 2022

Juny 2022, Sèrie 2 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya.

Temes: Camp magnètic, electromagnetisme i inducció

Enunciat

P4) Un ciclotró és un accelerador de partícules format per dos elèctrodes buits semicirculars (en forma de D) on actua un camp magnètic homogeni B perpendicular al pla horitzontal (pla de la figura). Així, a l'interior dels elèctrodes les partícules carregades positives, que es mouen en el pla horitzontal, descriuen una trajectòria circular. A l'espai buit que separa els dos electrodes s'aplica un camp elèctric altern E, de manera que les partícules són accelerades. Inicialment, les partícules tenen poca velocitat i a cada cicle, en passar d'un semicercle a l'altre, van augmentant de velocitat i de radi de gir fins que finalment surten fora del ciclotró. O O DADES: mp=1,67 × 10-²7 kg. le = 1,602 x 10-¹⁹ C. c= 3,00 x 108 ms™¹. h = 6,63 x 10-³4 J s. THE O a) Les partícules tenen una càrrega elèctrica positiva q i una massa m. Deduïu l'expressió de la velocitat de les partícules en funció del quocient càrrega-massa (q/m), del radi r de la trajectòria de les partícules i del mòdul del camp magnètic. Comproveu que el temps de recorregut dins una D no depèn de la velocitat de les partícules. Per què el camp elèctric ha de ser altern? Trobeu l'expressió de la freqüència del camp elèctric. [1,25 punts] b) El ciclotró té un radi de 0,50 m i un camp magnètic de 0,20 T. Quan hi accelerem protons, quina velocitat tenen quan surten del ciclotró? Quina és la longitud d'ona associada a aquests protons? Quin radi mínim hauria de tenir el ciclotró per a considerar que els protons tenen velocitats relativistes (és a dir, un 10% de la velocitat de la llum)? [1,25 punts]

Les imatges de l'enunciat i la solució d'aquest problema són a la web.

• Problema anterior de l'examen
• Problema següent de l'examen
• Tot l'examen de Física 2022 (Juny 2022, Sèrie 2)