Problema 1 de Física de la Selectivitat 2023

Juny 2023, Sèrie 5 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya.

Temes: Camp gravitatori, planetes i satèl·lits

Enunciat

P1) El Premi Nobel de Física de l'any 2020 es va concedir a tres científics: Andrea Ghez, Reinhard Genzel i Roger Penrose (Ghez és la quarta dona de la història que aconsegueix un Nobel de Física). En concret, Ghez i Genzel van ser guardonats per les seves deduccions sobre Sagitari A* (el forat negre supermassiu del centre de la Via Làctia) a partir de l'observació de les òrbites d'estels propers. La gràfica adjunta mostra la intensitat del camp gravitatori provocat per Sagitari A* en funció de la distància. [Gràfica: Acceleració de la gravetat, g (m/s^2) en funció de la distància (x 10^13 m)] a) Al voltant de Sagitari A* hi orbita una estrella anomenada S2. Quin és el mòdul de la velocitat d'aquesta estrella quan es troba a una distància de 3,00 \times 10^{13} m? [1,25 punts] b) Calculeu la massa de Sagitari A*. A quantes masses del Sol equival? Com que Sagitari A* és un forat negre, fins a una certa distància d'ell la velocitat d'escapament de Sagitari A* és superior a la velocitat de la llum. Calculeu a partir de quina distància aquesta velocitat d'escapament és menor que la velocitat de la llum. Cal deduir la velocitat a partir de consideracions energètiques. [1,25 punts] NOTA: Podeu negligir els efectes relativistes i podeu suposar que la llei de la gravitació universal és vàlida. DADES: G = 6,67 \times 10^{-11} N m^2 kg^{-2}. M_{\text{Sol}} = 1,99 \times 10^{30} kg. c = 3,00 \times 10^8 m s^{-1}.

Les imatges de l'enunciat i la solució d'aquest problema són a la web.

• Problema següent de l'examen
• Tot l'examen de Física 2023 (Juny 2023, Sèrie 5)