Problema 1 de Física de la Selectivitat 2024
Juny 2024, Sèrie 5 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya.
Temes: Camp gravitatori, planetes i satèl·lits
Enunciat
P1) El telescopi espacial James Webb és un observatori espacial que estudia l'Univers a partir de llum infraroja. Fou llançat el 25 de desembre de 2021 i gira amb una òrbita circular al voltant del Sol al punt de Lagrange 2 (L_2) del sistema Sol-Terra. Aquest punt està alineat amb el Sol i la Terra i es troba a una distància d'1,50 \times 10^6 km de la Terra i a una distància de 151,1 \times 10^6 km del Sol (les dues distàncies estan calculades respecte als centres geomètrics dels objectes). [Esquema de la posició del Sol, la Terra i el punt L_2] a) Calculeu la força gravitatòria exercida pel Sol, l'exercida per la Terra i la total que actuaran sobre el telescopi James Webb. Suposant que la força gravitatòria total que actua sobre el telescopi és constant i que el telescopi descriu una òrbita circular al voltant del Sol, calculeu el període orbital del telescopi. Expresseu els resultats en segons i en dies terrestres. [1,25 punts] b) Calculeu la constant de Kepler aplicada al sistema Terra-Sol si suposem que la Terra descriu una òrbita circular al voltant del Sol. Té el mateix valor la constant de Kepler per al telescopi si tenim en compte la presència de la Terra? [1,25 punts] DADES: G = 6,67 \times 10^{-11} N m^2 kg^{-2}. M_{\text{Sol}} = 1,99 \times 10^{30} kg. M_{\text{Terra}} = 5,98 \times 10^{24} kg. Massa del telescopi James Webb: M_{\text{JW}} = 6 161 kg. R_{\text{Terra}} = 6 371 km.
Les imatges de l'enunciat i la solució d'aquest problema són a la web.
Veure la solució del problema