Problema 1 de Física de la Selectivitat 2024
Setembre 2024, Sèrie 3 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya.
Temes: Camp gravitatori, planetes i satèl·lits
Enunciat
P1) Els sistemes planetaris tendeixen a formar-se en ressonància. Això vol dir que, quan un planeta completa n òrbites, el planeta veí en completa m, en què n i m són nombres enters. El novembre de 2023 la revista Nature publicava el descobriment de sis planetes que orbitaven en ressonància al voltant de l'estrella HD110067. a) Suposem que aquesta estrella té la massa del Sol i que els planetes tenen òrbites circulars. El sisè planeta, el més exterior, té un període de 54,7 dies. Calculeu la distància entre el planeta i l'estrella. Representeu l'estrella i el planeta, dibuixeu el vector d'acceleració normal i calculeu-ne el mòdul. [1,25 punts] b) El cinquè planeta completa 4 òrbites en el mateix temps que el sisè planeta en completa 3 (relació 4:3). Calculeu el radi de l'òrbita del cinquè planeta i la seva energia mecànica suposant que la seva massa és 2,5 vegades la terrestre. [1,25 punts] DADES: G = 6,67 \times 10^{-11} \text{ N m}^2 \text{ kg}^{-2}. Massa de la Terra, M_T = 5,98 \times 10^{24} \text{ kg}. Massa del Sol, M_S = 1,98 \times 10^{30} \text{ kg}.
Les imatges de l'enunciat i la solució d'aquest problema són a la web.
Veure la solució del problema