Problema 6 de Física de la Selectivitat 2024
Setembre 2024, Sèrie 3 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya.
Temes: Física relativista, quàntica i nuclear
Enunciat
P6) Al jaciment neolític de la Draga (Banyoles) s'utilitza el mètode del carboni 14 (^{14}\text{C}) per a la datació de restes. El ^{14}\text{C} és un isòtop radioactiu que es produeix a l'atmosfera de manera continuada quan neutrons provinents dels raigs còsmics xoquen amb els nuclis de nitrogen (^{14}\text{N}). Els éssers vius l'incorporem a l'organisme mentre interactuem amb l'atmosfera, però, a partir del moment de la mort, el ^{14}\text{C} comença a desintegrar-se novament en ^{14}\text{N}, amb un període de semidesintegració de 5 730 anys. La datació d'una mostra d'os d'animal del sector D de la Draga és de 6 010 anys. a) Escriviu la reacció nuclear que correspon al decaïment del ^{14}\text{C} a ^{14}\text{N}, incloent-hi els antineutrins. Justifiqueu de quin tipus de reacció nuclear es tracta. A partir de l'equació de la desintegració, determineu la relació entre la constant de desintegració \lambda i el període de semidesintegració. [1,25 punts] b) Calculeu la constant de desintegració \lambda del ^{14}\text{C}. Determineu quin percentatge de ^{14}\text{C} encara roman a la mostra d'os del sector D respecte al ^{14}\text{C} que hi havia quan l'organisme estava viu. Calculeu l'activitat de l'os en el moment de morir l'animal si actualment l'activitat de l'os és de 3,63 Bq. [1,25 punts] DADES: El nombre atòmic del carboni és Z=6. El nombre atòmic del nitrogen és Z=7.
Les imatges de l'enunciat i la solució d'aquest problema són a la web.
Veure la solució del problema