Problema 1 de Física de la Selectivitat 2025
Examen de model 2025 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya.
Temes: Camp gravitatori, planetes i satèl·lits
Enunciat
Exercici 1. Camp gravitatori - Opció 1 Exercici 1. Camp gravitatori La missió BepiColombo explorarà Mercuri i posarà en òrbita el satèl·lit Mercury Planetary Orbiter (MPO) al voltant del planeta amb un radi orbital mitjà de 3.360 km. DADES G = 6,67 \cdot 10^{-11} \text{ N m}^2 \text{ kg}^{-2} Massa de Mercuri: M_M = 3,285 \cdot 10^{23} \text{ kg} Any terrestre = 365,25 dies a) Considereu un satèl·lit que fa una òrbita circular al voltant de Mercuri. Deduïu l'expressió de la velocitat orbital del satèl·lit en funció del radi orbital i la massa de Mercuri (indiqueu clarament en quins principis o lleis físiques us baseu per fer la vostra deducció). Amb aquesta expressió, calculeu la velocitat orbital del satèl·lit MPO mentre orbita Mercuri. Calculeu quantes voltes haurà fet el satèl·lit MPO al planeta Mercuri al cap d'un any terrestre. (1,25 punts) b) A partir de l'expressió general de l'energia mecànica, obtingueu-ne l'equació per al cas particular d'un satèl·lit en òrbita circular (cal que l'equació final només estigui expressada en funció de G, el radi orbital i les masses del satèl·lit i del planeta). Una vegada el satèl·lit MPO està orbitant Mercuri, encara té combustible per poder fer maniobres. Considereu que el combustible disponible pot proporcionar una energia de 4,5 \cdot 10^9 \text{ J}. Determineu el valor màxim que podria tenir la massa del MPO perquè amb l'energia disponible pogués escapar del camp gravitatori de Mercuri. (1,25 punts)
Les imatges de l'enunciat i la solució d'aquest problema són a la web.
Veure la solució del problema