Problema 6 de Matemàtiques CC.SS. de la Selectivitat 2023

Exemples 2023 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya.

Enunciat

Problema 6 Es vol saber la mitjana d'euros que es gasta setmanalment l'alumnat a la cafeteria de l'institut. S'ha seleccionat una mostra de 250 estudiants i se'ls ha demanat aquesta dada. En aquesta mostra hem obtingut una despesa mitjana de 5 euros, amb una desviació típica d'1,5. Per resoldre aquest problema recordeu que si Z segueix una distribució Normal (0,1) la P(-1.96 \leq Z \leq 1.96) = 0.95 i P(-2.58 \leq Z \leq 2.58) = 0.99. a) Construïu un interval de confiança del 95% per a la mitjana d'euros que es gasta setmanalment l'alumnat a la cafeteria. (1 punt) b) Construïu un interval de confiança del 99% per a la mitjana d'euros que es gasta setmanalment l'alumnat a la cafeteria. (1 punt) c) Expliqueu perquè els dos intervals anteriors són diferents i quina informació ens dona exactament cada un d'ells. (0.5 punts) a) Tenim una mostra de mida n = 250. Sabem que l'estimació puntual de la mitjana a partir de la mostra és x = 5 i que la desviació típica mostral és S = 1.5.

Les imatges de l'enunciat i la solució d'aquest problema són a la web.

Veure la solució del problema