Problema 1 de Matemàtiques CC.SS. de la Selectivitat 2024

Juny 2024, Sèrie 1 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya.

Enunciat

1. Dues companyies de taxi, A i B, ofereixen tarifes diferents. La companyia A ofereix un cost fix de 20 € més 0,4 € per quilòmetre recorregut, mentre que el preu de la companyia B segueix la funció g(x) = 0,01x^2 + 0,1x + 10, en què x representa el nombre de quilòmetres recorreguts. a) Quina de les dues companyies ofereix la tarifa més econòmica si fem un recorregut de 10 km? I si en fem un de 80 km? Calculeu la diferència de preu en cada cas. Hi ha cap cost fix en la tarifa de la companyia B només pel sol fet de pujar al taxi? [1 punt] b) Determineu per a quin nombre de quilòmetres recorreguts les dues tarifes coincideixen. Si considerem només els trajectes inferiors a aquesta quantitat, per a quin nombre de quilòmetres la diferència de preu entre una tarifa i l'altra és màxima? Quina és aquesta diferència màxima de preu? [1,5 punts]

Les imatges de l'enunciat i la solució d'aquest problema són a la web.

Veure la solució del problema