Problema 3 de Matemàtiques CC.SS. de la Selectivitat 2024

Juny 2024, Sèrie 1 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya.

Enunciat

3. Una pagesa contracta un conductor perquè porti un tractor fins a un poble que es troba a 300 km de distància. Sabem que el gasoil que fa servir el tractor costa 1,96 € per litre i que el conductor cobra 14,70 € l'hora. Suposem que el conductor farà tot el trajecte a una velocitat constant i que el consum de gasoil (en litres per hora), en funció de la velocitat x (en quilòmetres per hora), és donat per la funció G(x)=5+ rac{x^2}{98}. a) Calculeu el temps que el conductor trigarà a fer el viatge i el cost total del viatge si el tractor fa tot el recorregut a 40 km/h (la velocitat màxima permesa per a aquest tipus de vehicle). Comproveu que la funció que dona el cost total del viatge en funció de la velocitat del tractor es pot expressar com a C(x)= rac{7.350}{x}+6x. [1,25 punts] b) Calculeu quina és la velocitat que fa que el cost total del viatge sigui mínim. Quin és aquest cost? [1,25 punts]

Les imatges de l'enunciat i la solució d'aquest problema són a la web.

Veure la solució del problema