Problema 6 de Matemàtiques CC.SS. de la Selectivitat 2024

Juny 2024, Sèrie 5 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya.

Enunciat

6. Es vol saber el temps mitjà, en minuts, que l'alumnat d'un institut passa diàriament connectat a una xarxa social determinada. S'ha seleccionat una mostra de 175 estudiants i se'ls ha demanat aquesta dada. En aquesta mostra s'ha obtingut una mitjana de 90 minuts, amb una desviació típica de 7 minuts. NOTA: Per a resoldre aquest problema, recordeu que, si Z segueix una distribució normal (0, 1), P(-1,96 \leq Z \leq 1,96) = 0,95 i P(-2,58 \leq Z \leq 2,58) = 0,99. Recordeu també que l'interval de confiança per a la mitjana amb un nivell de confiança \gamma \in (0, 1) quan la variància \sigma^2 és desconeguda i la mostra és gran és donat per \left[ \bar{x} - z_{\gamma} \frac{s}{\sqrt{n}}, \bar{x} + z_{\gamma} \frac{s}{\sqrt{n}} \right]. a) Construïu un interval de confiança del 95 % per al temps mitjà que l'alumnat passa diàriament connectat a aquesta xarxa social. [1 punt] b) Construïu un interval de confiança del 99 % per al temps mitjà que l'alumnat passa diàriament connectat a aquesta xarxa social. Expliqueu per què aquest interval i el de l'apartat anterior són diferents i quina informació ens dona exactament cada un. [1,5 punts]

Les imatges de l'enunciat i la solució d'aquest problema són a la web.

Veure la solució del problema