Problema 9 de Tecnologia industrial de la Selectivitat 2020

Setembre 2020, Sèrie 4 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya.

Enunciat

Exercici 5 [2,5 punts en total] Una bicicleta elèctrica està equipada amb una bateria de liti (de comportament ideal) que subministra una energia E_{\text{bat}} = 400 \text{ W h}. La bateria alimenta un motor de rendiment \eta_{\text{motor}} = 0,957 connectat a un reductor de rendiment \eta_{\text{red}} = 0,93. La relació de transmissió entre la velocitat de rotació de les rodes n_r i la velocitat de rotació del motor n_{\text{motor}} és \tau = n_r / n_{\text{motor}} = 0,065. El diàmetre de les rodes és d = 710 \text{ mm}. A l'inici del trajecte la bateria està totalment carregada. En les condicions d'estudi, la bicicleta avança sempre a una velocitat constant v = 25 \text{ km/h} per un terreny horitzontal, el ciclista no pedala i el reductor subministra a l'eix de la roda una potència P_{\text{subm}} = 250 \text{ W}. Les pèrdues per rodolament i les causades per l'aerodinàmica es poden negligir. Determineu: a) L'energia dissipada E_{\text{diss}} en el conjunt motor-reductor quan s'ha esgotat la bateria. [0,5 punts] b) El temps màxim t_{\text{màx}} que pot funcionar la bicicleta i la distància màxima recorreguda s_{\text{màx}}. [1 punt] c) La velocitat angular de les rodes \omega_r. [0,5 punts] d) El parell \Gamma a l'eix de sortida del motor. [0,5 punts]

Les imatges de l'enunciat i la solució d'aquest problema són a la web.

Veure la solució del problema