Problema 2 de Matemàtiques CC.SS. de la Selectivitat 2019

Juny 2019, Sèrie 1 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya.

Temes: Matrius

Enunciat

2. Resoleu les qüestions següents: a) Considereu la matriu M = \begin{pmatrix} 2 & 5 \\ 2 & -1 \end{pmatrix}. Calculeu els valors de a i b per tal que es verifiqui la igualtat M^2 + a \cdot M + b \cdot I = 0, en què I és la matriu identitat I = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} i 0 = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} és la matriu nulla. [1 punt] b) Considereu la matriu A = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}. Trobeu totes les matrius B que commuten amb la matriu A, és a dir, que compleixen que A \cdot B = B \cdot A. [1 punt]

Les imatges de l'enunciat i la solució d'aquest problema són a la web.

• Problema anterior de l'examen
• Problema següent de l'examen
• Tot l'examen de Matemàtiques CC.SS. 2019 (Juny 2019, Sèrie 1)