Problema 6 de Matemàtiques CC.SS. de la Selectivitat 2024

Setembre 2024, Sèrie 3 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya.

Enunciat

6. Una empresa d'autobusos afirma que fa el trajecte entre l'aeroport i el centre de la ciutat en 30 minuts. Hem obtingut una mostra del temps, en minuts, que ha trigat en 10 trajectes escollits a l'atzar: 33, 29, 28, 31, 34, 35, 32, 29, 37, 35 a) Construïu un interval de confiança del 95 % per a la mitjana del temps de trajecte, suposant que aquest temps segueix una distribució normal amb una desviació típica de 2 minuts. NOTA: Recordeu que, si Z segueix una distribució normal (0, 1), P(-1,96 \leq Z \leq 1,96) = 0,95. Recordeu també que l'interval de confiança per a la mitjana amb un nivell de confiança \gamma \in (0, 1) quan la variància \sigma^2 és coneguda és donat per \left[\bar{x} - z_{\gamma} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}, \bar{x} + z_{\gamma} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right]. [1,5 punts] b) A partir del resultat obtingut en l'apartat anterior, podem afirmar que la informació que proporciona l'empresa d'autobusos és errònia? Justifiqueu la resposta. [1 punt]

Les imatges de l'enunciat i la solució d'aquest problema són a la web.

Veure la solució del problema