Problema 3 de Matemàtiques de la Selectivitat 2014

Juny 2014, Sèrie 3 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya.

Enunciat

3. Un nedador és al mar en un punt N, situat a 3 km d'una platja recta, i just al davant d'un punt S, situat a la platja arran de l'aigua; i vol anar a un punt A situat també arran de l'aigua i a 6 km del punt S, de manera que el triangle NSA és rectangle en el vèrtex S. El nedador neda a una velocitat constant de 3 km/h i camina a una velocitat constant de 5 km/h. a) Si P és un punt entre el punt S i el punt A que està a distància x de S, demostreu que el temps, en hores, que necessita el nedador per a nedar del punt N al punt P i caminar des del punt P fins al punt A és determinat per l'expressió t(x) = √x²+9 6-x 3 [1 punt] b) Calculeu el valor de x que determina el temps mínim que cal per a anar del punt N al punt A, passant per P. Quin és el valor d'aquest temps mínim? [1 punt] examenselectivitat.cat

Les imatges de l'enunciat i la solució d'aquest problema són a la web.

Veure la solució del problema