Examen de Selectivitat de Matemàtiques 2014

Juny, Sèrie 3 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya. 6 problemes. A continuació hi ha el començament de cada enunciat; l'enunciat complet, les imatges i la solució pas a pas són a la web.

Fes l'examen i mira les solucions

  1. Problema 1

    Tema: Matrius i sistemes d'equacions lineals

    1. Considereu la matriu M = 1 a a+1 1 a-1 1 -per a a € R. a) Calculeu el rang de la matriu M en funció dels valors del paràmetre a. [1 punt] b) Discutiu i resoleu el sistema d'equacions lineals a² (a + 1)² (a-1)², M.y = ·()-() segons els valors del paràmetre a. [1 punt] examenselectivitat.cat

  2. Problema 2

    Tema: Geometria de l'espai

    2. Considereu el punt A = (1, 2, 3). a) Calculeu el punt simètric del punt A respecte de la recta d'equació r: (x, y, z)=(3+2, 1,3-2). [1 punt] b) Calculeu el punt simètric del punt A respecte del pla que té per equació π: x+y+z = 3. [1 punt] examenselectivitat.cat

  3. Problema 3

    Tema: Funcions II

    3. Un nedador és al mar en un punt N, situat a 3 km d'una platja recta, i just al davant d'un punt S, situat a la platja arran de l'aigua; i vol anar a un punt A situat també arran de l'aigua i a 6 km del punt S, de manera que el triangle NSA és rectangle en el vèrtex S. El nedador neda a una velocitat constant de 3…

  4. Problema 4

    Tema: Funcions III

    4. Calculeu l'àrea de la regió del pla limitada en el primer quadrant per les gràfiques de les funcions y=x², y = 4x² iy = 9. [2 punts] examenselectivitat.cat

  5. Problema 5

    Tema: Geometria de l'espai

    5. Siguin r is les rectes de R³ d'equacions r: *²=y=²+¹ i s: (x, y, z) = (1 + 2a, 3a,4+3a), amb a E R. a) Comproveu que els punts mitjans dels segments que tenen un extrem situat sobre la recta r i l'altre extrem situat sobre la recta s formen un pla. [1 punt] b) Trobeu l'equació general (és a dir, que té la forma…

  6. Problema 6

    Tema: Matrius i sistemes d'equacions lineals

    6. Responeu a les qüestions següents: a) Demostreu que si A és una matriu quadrada que satisfà la igualtat A² = I, on I és la matriu identitat, aleshores A és invertible i A¹ satisfà (A¯¹)² = I. [1 punt] b) Calculeu l'expressió general de les matrius de la forma A = (a b) que satisfan la igualtat A² = I. [1 punt] amb…

Altres exàmens de Matemàtiques del 2014

Exàmens de Matemàtiques d'altres anys

2026 · 2025 · 2024 · 2023 · 2022 · 2021 · 2020 · 2019 · 2018 · 2017 · 2016 · 2015

Tots els exàmens de Matemàtiques per temes i per anys