Examen de Selectivitat de Matemàtiques 2023

Juny, Sèrie 1 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya. 6 problemes. A continuació hi ha el començament de cada enunciat; l'enunciat complet, les imatges i la solució pas a pas són a la web.

Fes l'examen i mira les solucions

  1. Problema 1

    Tema: Funcions I

    1. Calculeu els coeficients a, b, c i d de la funció f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d si sabem que l'equació de la recta tangent a la gràfica de la funció f en el punt d'inflexió (1, 0) és y = -3x + 3 i que la funció té un extrem relatiu en el punt de la gràfica d'abscissa x = 0. [2,5 punts]

  2. Problema 2

    Tema: Matrius i sistemes d'equacions lineals

    2. Considereu les dues matrius següents: A = \begin{pmatrix} 2 & -3 & -5 \\ -1 & 4 & 5 \\ 1 & -3 & -4 \end{pmatrix} \quad B = \begin{pmatrix} 2 & 2 & 0 \\ -1 & -1 & 0 \\ 1 & 2 & 1 \end{pmatrix} a) Calculeu les matrius A \cdot B i B \cdot A. [1,5 punts] b) Siguin C i D dues matrius quadrades del mateix ordre que…

  3. Problema 3

    Tema: Funcions III

    3. Sigui f'(x) = \begin{cases} x-1, & \text{si } x \le 2 \\ \frac{1}{x-1}, & \text{si } x > 2 \end{cases} la funció derivada d'una funció derivable f(x) que passa pel punt A = (0, 3). a) Calculeu la funció f(x). [1,5 punts] b) Calculeu l'equació de la recta tangent a la funció f'(x) en el punt d'abscissa x = 3. [1…

  4. Problema 4

    Tema: Matrius i sistemes d'equacions lineals

    4. Sigui el sistema d'equacions lineals següent, que depèn del paràmetre real \lambda: \begin{cases} x + 2\lambda y + (2 + \lambda)z = 0 \\ (2 + \lambda)x + y + 2\lambda z = 3 \\ 2\lambda x + (2 + \lambda)y + z = -3 \end{cases} a) Discutiu el sistema per als diferents valors del paràmetre \lambda. [1,25 punts] b) Per…

  5. Problema 5

    Tema: Funcions II

    5. La Núria té un jardí rectangular i vol fer-hi un tancat (rectangular o quadrat) de 8 \text{ m}^2 per al seu gos. Ha pensat de posar el tancat tocant al mur del jardí, tal com es mostra a la figura de la dreta, per estalviar-se així un dels quatre costats. [Figura: esquema d'un jardí amb un tancat rectangular…

  6. Problema 6

    Tema: Geometria de l'espai

    6. Siguin els plans \pi_1 i \pi_2, determinats respectivament per les equacions \pi_1: x+y=3 i \pi_2: x-z=-2. a) Trobeu l'equació general (Ax+By+Cz+D=0) del pla \pi_3, que és perpendicular a \pi_1 i \pi_2, i que passa pel punt P=(4, 1, 2). [0,75 punts] b) Sigui r la recta d'intersecció de \pi_1 i \pi_2. Calculeu…

Altres exàmens de Matemàtiques del 2023

Exàmens de Matemàtiques d'altres anys

2026 · 2025 · 2024 · 2022 · 2021 · 2020 · 2019 · 2018 · 2017 · 2016 · 2015 · 2014

Tots els exàmens de Matemàtiques per temes i per anys