Examen de Selectivitat de Matemàtiques 2023

Juny, Sèrie 5 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya. 6 problemes. A continuació hi ha el començament de cada enunciat; l'enunciat complet, les imatges i la solució pas a pas són a la web.

Fes l'examen i mira les solucions

  1. Problema 1

    Tema: Funcions III, Funcions II

    1. Considereu les funcions f(x) = -x^2 + x + 6 i g(x) = -9x + 3x^2. a) Calculeu l'àrea de la regió delimitada per les dues funcions. [1,25 punts] b) Trobeu l'equació de la recta tangent a la funció f(x) en el punt (-2, 0). Representeu aquesta recta tangent i les funcions f(x) i g(x) en uns mateixos eixos de…

  2. Problema 2

    Tema: Matrius i sistemes d'equacions lineals

    2. Considereu el sistema d'equacions lineals \left. \begin{aligned} x - y + kz &= -1 \\ x + ky + z &= 3 \\ 2x + (k-1)y + 2z &= 2 \end{aligned} \right\}, en què k és un paràmetre real. a) Discutiu el sistema en funció del valor de k. [1,5 punts] b) Resoleu el sistema per a k=0 i per a k=1. [1 punt]

  3. Problema 3

    Tema: Geometria de l'espai

    3. Considereu les rectes a l'espai r: x = -y = z + m i s: \begin{cases} x + y = 1 \\ x - z = 0 \end{cases}, en què m és un paràmetre real. a) Estudieu la posició relativa per als diferents valors del paràmetre m. [1,25 punts] b) Calculeu m perquè la distància entre les rectes r i s sigui de \sqrt{2} unitats. [1,25…

  4. Problema 4

    Tema: Funcions II

    4. En una carretera principal hi trobem el poble A. A 12 km del poble A, hi ha un encreuament O amb una carretera secundària que talla perpendicularment la carretera principal. A 9 km de l'encreuament, a la carretera secundària, hi trobem el poble B. Es vol construir una torre de comunicacions T en un punt de la…

  5. Problema 5

    Tema: Matrius i sistemes d'equacions lineals

    5. Considereu la família S de matrius de la forma \begin{pmatrix} a & b \\ b & a \end{pmatrix}, en què a, b \in \mathbb{R}. a) Calculeu \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}^{-1}. [1,25 punts] b) Trobeu totes les matrius de la família S, és a dir, de la forma…

  6. Problema 6

    Tema: Funcions I

    6. Sigui la funció f(x) = \frac{ax^2 + x + b}{x^2 + 1}. a) Calculeu els valors dels paràmetres a i b si sabem que la gràfica de la funció f té un extrem relatiu en x = -1 i passa pel punt P = \left(-2, \frac{13}{5}\right). [1,25 punts] b) Per al cas a = b, calculeu i classifiqueu els extrems relatius de la funció.…

Altres exàmens de Matemàtiques del 2023

Exàmens de Matemàtiques d'altres anys

2026 · 2025 · 2024 · 2022 · 2021 · 2020 · 2019 · 2018 · 2017 · 2016 · 2015 · 2014

Tots els exàmens de Matemàtiques per temes i per anys