Examen de Selectivitat de Matemàtiques 2023

Setembre, Sèrie 2 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya. 6 problemes. A continuació hi ha el començament de cada enunciat; l'enunciat complet, les imatges i la solució pas a pas són a la web.

Fes l'examen i mira les solucions

  1. Problema 1

    Tema: Matrius i sistemes d'equacions lineals

    1. Siguin A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -3 & 2 \end{pmatrix} i la matriu identitat d'ordre dos I = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}. a) Comproveu que (A - 2I)^2 = 3I. [0,5 punts] b) Utilitzant la igualtat de l'apartat anterior, trobeu la matriu inversa de…

  2. Problema 2

    Tema: Funcions II

    2. Sigui la funció f(x) = \frac{1}{x}. a) Calculeu l'equació de la recta tangent a la gràfica de la funció f en el punt d'abscissa x = 2. [0,75 punts] b) Calculeu l'equació de la recta tangent a la gràfica de la funció f en el punt d'abscissa x = k, en què k és un nombre real positiu. [0,75 punts] c) Comproveu que,…

  3. Problema 3

    Tema: Matrius i sistemes d'equacions lineals

    3. Sigui el sistema d'equacions lineals \begin{cases} 2x + y = 1 + z \\ my + z = 2 - x \\ mz + 3 = 3x + y \end{cases}, en què m és un nombre real. a) Discutiu el sistema segons els valors del paràmetre m. [1,25 punts] b) Resoleu el sistema, si té solució, per al cas m = 1. [1,25 punts]

  4. Problema 4

    Tema: Funcions III

    4. Sigui la funció f(x) definida per f(x) = -3x + e^{2x^3-1}. a) Justifiqueu que f(x) = 2 té una solució en l'interval (-1, 0). [1,25 punts] b) Sigui la funció h(x) = -3x^2 + e^{2x^3-1}. Calculeu l'àrea de la regió compresa entre les gràfiques de les funcions f(x) i h(x). [1,25 punts]

  5. Problema 5

    Tema: Geometria de l'espai

    5. Siguin r_1 i r_2 les rectes definides per r_1: x - 1 = y = -z i per r_2: x = y = z, respectivament. a) Calculeu l'equació paramètrica de la recta que talla perpendicularment les rectes r_1 i r_2. [1,75 punts] b) Calculeu la distància entre r_1 i r_2. [0,75 punts]

  6. Problema 6

    Tema: Funcions II

    6. Volem construir una peça metàl·lica que tingui per secció un trapezi isòsceles amb la base superior tres vegades més llarga que la base inferior. Els altres costats del trapezi fan 10 mm, tal com podeu observar en la figura següent: [Figura: trapezi isòsceles amb base superior 3x, base inferior x i costats…

Altres exàmens de Matemàtiques del 2023

Exàmens de Matemàtiques d'altres anys

2026 · 2025 · 2024 · 2022 · 2021 · 2020 · 2019 · 2018 · 2017 · 2016 · 2015 · 2014

Tots els exàmens de Matemàtiques per temes i per anys