Problema 2 de Matemàtiques de la Selectivitat 2023
Setembre 2023, Sèrie 2 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya.
Temes: Funcions II
Enunciat
2. Sigui la funció f(x) = \frac{1}{x}. a) Calculeu l'equació de la recta tangent a la gràfica de la funció f en el punt d'abscissa x = 2. [0,75 punts] b) Calculeu l'equació de la recta tangent a la gràfica de la funció f en el punt d'abscissa x = k, en què k és un nombre real positiu. [0,75 punts] c) Comproveu que, tal com es pot veure en la figura de sota, la recta de l'apartat b determina un triangle d'àrea constant amb els semieixos positius de coordenades. Calculeu aquesta àrea. [1 punt] [Gràfic de la funció f(x) = \frac{1}{x} amb una recta tangent i un triangle ombrejat format pels eixos i la recta]
Les imatges de l'enunciat i la solució d'aquest problema són a la web.
Veure la solució del problema