Problema 1 de Matemàtiques de la Selectivitat 2023

Setembre 2023, Sèrie 2 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya.

Temes: Matrius i sistemes d'equacions lineals

Enunciat

1. Siguin A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -3 & 2 \end{pmatrix} i la matriu identitat d'ordre dos I = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}. a) Comproveu que (A - 2I)^2 = 3I. [0,5 punts] b) Utilitzant la igualtat de l'apartat anterior, trobeu la matriu inversa de la matriu A en funció de les matrius A i I, i comproveu que coincideix amb la matriu B. [1,25 punts] c) Calculeu la matriu X que satisfà la igualtat A \cdot X = B. [0,75 punts]

Les imatges de l'enunciat i la solució d'aquest problema són a la web.

• Problema següent de l'examen
• Tot l'examen de Matemàtiques 2023 (Setembre 2023, Sèrie 2)