Examen de Selectivitat de Matemàtiques 2016

Juny, Sèrie 3 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya. 6 problemes. A continuació hi ha el començament de cada enunciat; l'enunciat complet, les imatges i la solució pas a pas són a la web.

Fes l'examen i mira les solucions

  1. Problema 1

    Tema: Matrius i sistemes d'equacions lineals

    Responeu a CINC de les sis qüestions següents. En les respostes, expliqueu sempre què voleu fer i per què. Cada qüestió val 2 punts. Podeu utilitzar calculadora, però no s'autoritzarà l'ús de calculadores o altres aparells que portin informació emmagatzemada o que puguin transmetre o rebre informació. 1. Considereu…

  2. Problema 2

    Tema: Geometria de l'espai

    2. A R³, siguin la recta r que té per equació (x, y, z) = (1 + A, λ, 1 -λ) i el pla л d'equació 2x y + z = -2. a) Determineu la posició relativa de la recta r i el pla í. [1 punt] b) Calculeu la distància entre la recta r i el pla л. [1 punt] NOTA: Podeu calcular la distància d'un punt de coordenades (x, y, z) al pla…

  3. Problema 3

    Tema: Funcions II

    3. Sigui la funció f(x) = x e*-¹. a) Calculeu l'equació de la recta tangent a la gràfica de la funció ƒ en el punt d'abscissa x = 1. [1 punt] b) Determineu en quins intervals la funció fés creixent i en quins intervals és decreixent. [1 punt]

  4. Problema 4

    Tema: Matrius i sistemes d'equacions lineals

    4. Responeu a les qüestions següents: a) Calculeu totes les matrius de la forma A= 10 m -2 1 0 0 1 que satisfan la igualtat = A² + A = 21, en què I és la matriu identitat, I [1 punt] b) Justifiqueu que si A és una matriu quadrada que compleix la igualtat A² + A = 21, aleshores A és invertible, i calculeu l'expressió…

  5. Problema 5

    Tema: Geometria de l'espai

    5. Considereu el tetraedre que té per vèrtexs els punts A = (x, 0, 1), B = (0, x, 1), C = (3, 0, 0) i D = (0, x, 0), amb 0<x<3. 1 2 a) Comproveu que el volum del tetraedre és donat per l'expressió V(x) = = ²√(-x² + (-x² + 3x). 6 [1 punt] b) Determineu el valor de x que fa que el volum sigui màxim i calculeu aquest…

  6. Problema 6

    Tema: Funcions III

    6. Siguin les paràboles f(x) = x² + k² i g(x) = −x² + 9k². a) Calculeu les abscisses, en funció de k, dels punts d'intersecció entre les dues paràboles. [1 punt] b) Calculeu el valor del paràmetre k perquè l'àrea compresa entre les paràboles sigui de 576 unitats quadrades. [1 punt]

Altres exàmens de Matemàtiques del 2016

Exàmens de Matemàtiques d'altres anys

2026 · 2025 · 2024 · 2023 · 2022 · 2021 · 2020 · 2019 · 2018 · 2017 · 2015 · 2014

Tots els exàmens de Matemàtiques per temes i per anys