Examen de Selectivitat de Matemàtiques 2016
Setembre, Sèrie 1 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya. 6 problemes. A continuació hi ha el començament de cada enunciat; l'enunciat complet, les imatges i la solució pas a pas són a la web.
Fes l'examen i mira les solucionsProblema 1
Tema: Geometria de l'espai
Responeu a CINC de les sis qüestions següents. En les respostes, expliqueu sempre què voleu fer i per què. Cada qüestió val 2 punts. Podeu utilitzar calculadora, però no s'autoritzarà l'ús de calculadores o altres aparells que portin informació emmagatzemada o que puguin transmetre o rebre informació. 1. Siguin la…
Problema 2
Tema: Matrius i sistemes d'equacions lineals
2. Tres nombres, x, y i z, compleixen dues condicions: que el primer és la suma dels altres dos, i que el segon és la suma de la meitat del primer i el doble del tercer. a) Comproveu que el càlcul dels tres nombres, x, y i z, té una infinitat de solucions. [1 punt] b) Trobeu una expressió general de les solucions. [1…
Problema 3
Tema: Funcions II
3. Voleu fer un envàs de gelat amb forma de prisma regular de base quadrada i capacitat de 80 cm³. Per a la tapa i la superfície lateral feu servir un determinat material que costa 1 €/cm², però per a la base heu d'utilitzar un material un 50 % més car. a) Si denoteu per x la mesura en cm del costat de la base,…
Problema 4
Tema: Funcions III
4. Sigui la funció f(x) = sin(x). a) Calculeu l'equació de les rectes tangents a la funció f en els punts d'abscissa x = 0 i x = π, respectivament. Trobeu les coordenades del punt en què es tallen les dues rectes. [1 punt] b) Calculeu l'àrea de la regió limitada per la gràfica de la funció fi les rectes tangents de…
Problema 5
Tema: Matrius i sistemes d'equacions lineals
5. Responeu a les qüestions següents: a) Trobeu l'única matriu de la forma A = 2 a 4 1 2 que satisfà que A² = A, i comproveu que A i A I no són invertibles. [1 punt] b) Justifiqueu raonadament que si A és una matriu quadrada d'ordre n diferent de la matriu nulla, 0, i de la matriu identitat, I, i satisfà la igualtat…
Problema 6
Tema: Geometria de l'espai
6. Responeu a les qüestions següents: a) Calculeu l'equació cartesiana (és a dir, que té la forma Ax+By+ Cz = D) del pla que passa pel punt de coordenades (0, 0, 1) i és perpendicular als plans 3x+y=z=1 i x+y+2z = 5. [1 punt] b) Suposeu que un pla , és perpendicular a un segon pla i que el pla 7₂ és a la vegada…
Altres exàmens de Matemàtiques del 2016
Exàmens de Matemàtiques d'altres anys
2026 · 2025 · 2024 · 2023 · 2022 · 2021 · 2020 · 2019 · 2018 · 2017 · 2015 · 2014