Examen de Selectivitat de Matemàtiques 2019

Juny, Sèrie 1 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya. 6 problemes. A continuació hi ha el començament de cada enunciat; l'enunciat complet, les imatges i la solució pas a pas són a la web.

Fes l'examen i mira les solucions

  1. Problema 1

    Tema: Funcions II

    1. Les pàgines d'un llibre han de tenir cada una 600 cm² de superfície, amb uns marges al voltant del text de 2 cm a la part inferior, 3 cm a la part superior i 2 cm a cada costat. Calculeu les dimensions de la pàgina que permeten la superfície impresa més gran possible. [2 punts]

  2. Problema 2

    Tema: Matrius i sistemes d'equacions lineals

    2. Considereu el sistema d'equacions lineals següent, que depèn del paràmetre real k: x + 3y + 2z = -1 x+k²y+3z=2k 3x+7y+7z-k-3 a) Discutiu el sistema per als diferents valors del paràmetre k. [1 punt] b) Resoleu el sistema per al cas k = -1. [1 punt]

  3. Problema 3

    Tema: Geometria de l'espai

    3. Un dron es troba en el punt P = (2, −3, 1) i volem dirigir-lo en línia recta fins al punt més proper del pla d'equació π:3x + 4z +15=0. a) Calculeu l'equació de la recta, en forma paramètrica, que ha de seguir el dron. Quina distància ha de recórrer fins a arribar al pla? [1 punt] b) Trobeu les coordenades del…

  4. Problema 4

    Tema: Funcions I

    2x³ 5x+4 4. Considereu la funció f(x)= 1X a) Calculeu-ne el domini i estudieu-ne la continuïtat. Té cap asímptota vertical? [1 punt] b) Observeu que ƒ(-2)= -32,1 ‚ ƒ(0) = 4 i ƒ(2) = −10. Raoneu si, a partir d'aquesta informa== ció, podem deduir que l'interval (−2, 0) conté un zero de la funció. Podem deduir-ho per a…

  5. Problema 5

    Tema: Matrius i sistemes d'equacions lineals

    a 0 a) Calculeu per a quins valors del paràmetre a se satisfà la igualtat M² M 21 = 0, en què I és la matriu identitat i 0 és la matriu nulla, totes dues d'ordre 2. [1 punt] b) Fent servir la igualtat de l'apartat anterior, trobeu una expressió general per a calcular la matriu inversa de la matriu M i, a continuació,…

  6. Problema 6

    Tema: Funcions III

    6. Considereu les funcions f(x) = x² i g(x)= =, i la recta x = e. X a) Feu un esbós de la regió delimitada per les seves gràfiques i l'eix de les abscisses. Calculeu les coordenades del punt de tall de y = f(x) amb y = g(x). [1 punt] b) Calculeu l'àrea de la regió descrita en l'apartat anterior. [1 punt]

Altres exàmens de Matemàtiques del 2019

Exàmens de Matemàtiques d'altres anys

2026 · 2025 · 2024 · 2023 · 2022 · 2021 · 2020 · 2018 · 2017 · 2016 · 2015 · 2014

Tots els exàmens de Matemàtiques per temes i per anys