Examen de Selectivitat de Matemàtiques 2019

Juny, Sèrie 4 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya. 6 problemes. A continuació hi ha el començament de cada enunciat; l'enunciat complet, les imatges i la solució pas a pas són a la web.

Fes l'examen i mira les solucions

  1. Problema 1

    Tema: Funcions II

    1. Volem construir un marc rectangular de fusta que delimiti una àrea de 2 m². Sabem que el preu de la fusta és de 7,5 €/m per als costats horitzontals i de 12,5 €/m per als costats verticals. Determineu les dimensions que ha de tenir el rectangle perquè el cost total del marc sigui el mínim possible. Quin és aquest…

  2. Problema 2

    Tema: Geometria de l'espai

    x = 2 y=z=1 2. Siguin la recta r:< i el pla л: x-z = 3. a) Calculeu l'equació paramètrica de la recta que és perpendicular al pla é i que el talla en el mateix punt en què el talla la recta r. [1 punt] b) Trobeu els punts de r que estan a una distància de √8 unitats del pla é. [1 punt] NOTA: Podeu calcular la…

  3. Problema 3

    Tema: Matrius i sistemes d'equacions lineals

    3. Considereu el sistema d'equacions lineals següent, que depèn del paràmetre real a: ax + 7y + 5z =0 x+ay+z=3 y + z = -2 a) Discutiu el sistema per als diferents valors del paràmetre a. [1 punt] Resoleu el sistema per al cas a = 2. [1 punt] b)

  4. Problema 4

    Tema: Funcions III

    4. Considereu la funció f(x), que depèn dels paràmetres reals n i m i és definida per sixs0 f(x)= +n si 0< x≤2 4 3x X 2 +m six>2 2 a) Calculeu els valors de n i m perquè la funció sigui contínua a tot el conjunt dels nombres reals. [1 punt] b) Per al cas n = ¤ −4 i m = −6, calculeu l'àrea de la regió limitada per la…

  5. Problema 5

    Tema: Geometria de l'espai

    5. Considereu els plans ₁: 2x + ay + z = 5, n₂: x + ay + z = 1 i µ²: 2x + (a + 1)y + (a + 1)z = 0, en què a és un paràmetre real. a) Estudieu per a quins valors del paràmetre a els tres plans es tallen en un punt. [1 punt] b) Comproveu que per al cas a = 1 la interpretació geomètrica del sistema format per les…

  6. Problema 6

    Tema: Funcions II

    6. Sabem que una funció f(x) és contínua i derivable a tots els nombres reals, que té com a segona derivada f(x) = 6x i que la recta tangent en el punt d'abscissa x 1 és horitzontal. a) Determineu l'abscissa dels punts d'inflexió de la funció fi els intervals de concavitat i convexitat. Justifiqueu que la funció ƒ té…

Altres exàmens de Matemàtiques del 2019

Exàmens de Matemàtiques d'altres anys

2026 · 2025 · 2024 · 2023 · 2022 · 2021 · 2020 · 2018 · 2017 · 2016 · 2015 · 2014

Tots els exàmens de Matemàtiques per temes i per anys