Examen de Selectivitat de Matemàtiques 2020

Juny, Sèrie 1 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya. 6 problemes. A continuació hi ha el començament de cada enunciat; l'enunciat complet, les imatges i la solució pas a pas són a la web.

Fes l'examen i mira les solucions

  1. Problema 1

    Tema: Funcions II

    1. Tracem la recta tangent a la funció f(x)=+1 per un punt P = (a, f(a)) del primer quadrant. Aquesta recta juntament amb els eixos de coordenades formen un triangle. a) Comproveu que l'àrea d'aquest triangle, en funció de a, ve donada per la funció g(a)= [1,25 punts] (a²+3)² 4a -1 314 Qüestió 1 0 b) En quin punt P…

  2. Problema 2

    Tema: Matrius i sistemes d'equacions lineals

    2. Considereu el sistema d'equacions lineals següent, que depèn del paràmetre real k: 5x + y + 4z=19 kx+2y+8z=28 5x + y-kz=23+k a) Discutiu el sistema per als diferents valors del paràmetre k. [1,25 punts] b) Resoleu, si és possible, el sistema per al cas k = 0. [1,25 punts] Espai per al corrector/a Qüestió 2 a b…

  3. Problema 3

    Tema: Geometria de l'espai

    3. a) Calculeu l'equació general del pla л que passa pel punt (8, 8, 8) i té com a vectors directors u = (1, 2, −3) i v= (–1, 0, 3). [1,25 punts] b) Determineu el valor del paràmetre a perquè el punt (1, -5, a) pertanyi al pla i calculeu l'equació paramètrica de la recta que passa per aquest punt i és perpendicular…

  4. Problema 4

    Tema: Funcions I, Funcions II

    ax² + b 4. Considereu la funció f(x)=valors de a i b de manera que la funció f(x) tingui una asímptota obliqua de pendent 1 i un mínim en el punt de la gràfica d'abscissa x = 2. [2,5 punts] en què a i b són dos paràmetres reals. Calculeu els Espai per al corrector/a Qüestió 4 Total 9

  5. Problema 5

    Tema: Matrius i sistemes d'equacions lineals

    5. Sigui la matriu A 1 -3 -4 a) Trobeu la matriu X que satisfà l'equació AX = I 3X, en què I és la matriu identitat d'ordre 2. [1,25 punts] b) Comproveu que la matriu X és invertible i calculeu-ne la matriu inversa. [1,25 punts] Espai per al corrector/a Qüestió 5 a b Total 11

  6. Problema 6

    Tema: Funcions III, Funcions II

    6. Considereu la funció f(x) = x³. a) Calculeu en quin punt del tercer quadrant la recta tangent a y=f(x) és parallela a la recta 3x-y=4. Calculeu l'equació de la recta tangent a la gràfica en aquest punt i feu un dibuix aproximat de la gràfica de la funció i les dues rectes. [1,25 punts] b) Calculeu l'àrea de la…

Altres exàmens de Matemàtiques del 2020

Exàmens de Matemàtiques d'altres anys

2026 · 2025 · 2024 · 2023 · 2022 · 2021 · 2019 · 2018 · 2017 · 2016 · 2015 · 2014

Tots els exàmens de Matemàtiques per temes i per anys