Examen de Selectivitat de Matemàtiques 2020

Setembre, Sèrie 4 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya. 6 problemes. A continuació hi ha el començament de cada enunciat; l'enunciat complet, les imatges i la solució pas a pas són a la web.

Fes l'examen i mira les solucions

  1. Problema 1

    Tema: Funcions III

    1. Siguin les funcions f(x) = x³ i g(x) = ax², en què a és un nombre real positiu. a) Trobeu, en funció del paràmetre a, els punts de tall entre les dues corbes y=f(x) i y = g(x) i feu un esbós de la regió limitada per les dues gràfiques. [1,25 punts] b) Calculeu el valor de a perquè l'àrea compresa entre y=f(x) i…

  2. Problema 2

    Tema: Geometria de l'espai

    2. Un avió es desplaça des d'un punt A = (0, 3, 1) cap a una plataforma plana d'equació π: x 2y + z = 1 seguint una recta r parallela al vector v = (1, -1,0). a) Calculeu les coordenades del punt de contacte B de l'avió amb el pla i la distància recorreguda. [1,25 punts] b) Calculeu l'equació general del pla…

  3. Problema 3

    Tema: Funcions II

    3. Sigui f(x) una funció derivable la gràfica de la qual passa pel punt (0, 1). La gràfica de la seva derivada, f'(x), és la que es mostra en la figura. 13 a) Calculeu l'equació de la recta tangent a la gràfica de la funció f(x) en el punt de la gràfica d'abscissa x=0. [1,25 punts] b) Trobeu les abscisses dels punts…

  4. Problema 4

    Tema: Matrius i sistemes d'equacions lineals

    a 4. Sigui la matriu A= 4 -3 0 1 en què a és un paràmetre real. a-7 1 -1 -1 a) Estudieu el rang de la matriu A per als diferents valors del paràmetre a. [1,25 punts] b) Comproveu que per a a = 4 la matriu A és invertible i que es verifica que A-¹ = A². [1,25 punts] Espai per al corrector/a Qüestió 4 a b Total 9

  5. Problema 5

    Tema: Funcions II

    5. Una empresa està treballant en el disseny d'unes càpsules de cafè. L'empresa ha construït la secció transversal de les càpsules inscrivint-la en una semicircumferència de radi 1, traçant a continuació una corda CD parallela al diàmetre AB i incorporant el punt E en el punt mitjà de l'arc CD. D'aquesta manera queda…

  6. Problema 6

    Tema: Geometria de l'espai

    x-3 6. Siguin les rectes r is, expressades per =y=z-li(u, -u, μ), respectivament. 2 a) Determineu la posició relativa de les rectes. [1,25 punts] b) Calculeu la distància entre la recta r i la recta s. [1,25 punts]

Altres exàmens de Matemàtiques del 2020

Exàmens de Matemàtiques d'altres anys

2026 · 2025 · 2024 · 2023 · 2022 · 2021 · 2019 · 2018 · 2017 · 2016 · 2015 · 2014

Tots els exàmens de Matemàtiques per temes i per anys