Examen de Selectivitat de Matemàtiques 2022

Juny, Sèrie 2 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya. 6 problemes. A continuació hi ha el començament de cada enunciat; l'enunciat complet, les imatges i la solució pas a pas són a la web.

Fes l'examen i mira les solucions

  1. Problema 1

    Tema: Funcions III

    1. Sigui f'(x) = 3x^2 - 12x la derivada d'una funció f(x). a) Si sabem que f(x) talla l'eix de les abscisses en x = 1, calculeu l'expressió de la funció f(x). [0,75 punts] b) Calculeu l'abscissa del punt d'inflexió de f(x) i estudieu la concavitat de la funció. [0,75 punts] c) Sabem que l'àrea del recinte limitat per…

  2. Problema 2

    Tema: Matrius i sistemes d'equacions lineals

    2. Considereu el sistema d'equacions lineals següent, que depèn del paràmetre real a: \begin{cases} ax + 2y + 3z = 2 \\ 2x + ay + z = a \\ x + y + 4z = 1 \end{cases} a) Discutiu el sistema per als diferents valors del paràmetre a. [1,5 punts] b) Resoleu, si és possible, el sistema per al cas a = 2. [1 punt]

  3. Problema 3

    Tema: Geometria de l'espai

    3. Sigui la recta r definida per l'expressió següent: r: \begin{cases} x = 2 + \lambda \\ y = -1 + 3\lambda \\ z = 3 + \lambda \end{cases} a) Determineu la posició relativa de la recta r respecte al pla \pi: x - 2y + 4z - 4 = 0. Si és paral·lela, calculeu la distància de r a \pi, i si és secant, calculeu el punt de…

  4. Problema 4

    Tema: Funcions III

    4. a) Trobeu una funció polinòmica y = g(x) de grau 3 tal que talli l'eix de les ordenades en el punt (0, 5), que la recta tangent a y = g(x) en el punt d'abscissa x = 1 sigui horitzontal i que g''(x) = 2x + 1. [1 punt] b) Comproveu que la funció f(x) = -x^3 + 6x^2 - 16 té una arrel a x = 2 i que és estrictament…

  5. Problema 5

    Tema: Matrius i sistemes d'equacions lineals

    5. Sigui la matriu X = \begin{pmatrix} a & 1 & 0 \\ 0 & b & 1 \\ 0 & 0 & c \end{pmatrix}, que depèn dels paràmetres a, b i c. a) Calculeu les matrius X tals que X^2 = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}. [1,5 punts] b) Determineu els valors de a, b i c perquè la matriu inversa de X sigui…

  6. Problema 6

    Tema: Funcions II

    6. Al pati d'una escola es vol crear una àrea de joc de 30 \text{ m}^2 per als més petits en forma de trapezi rectangular, de manera que la base més gran mesuri el doble que la base més petita, tal com mostra la figura, i que el costat oblic respecte a les bases (D) sigui tan curt com sigui possible. [Figura: trapezi…

Altres exàmens de Matemàtiques del 2022

Exàmens de Matemàtiques d'altres anys

2026 · 2025 · 2024 · 2023 · 2021 · 2020 · 2019 · 2018 · 2017 · 2016 · 2015 · 2014

Tots els exàmens de Matemàtiques per temes i per anys