Problema 5 de Matemàtiques de la Selectivitat 2022

Juny 2022, Sèrie 2 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya.

Temes: Matrius i sistemes d'equacions lineals

Enunciat

5. Sigui la matriu X = \begin{pmatrix} a & 1 & 0 \\ 0 & b & 1 \\ 0 & 0 & c \end{pmatrix}, que depèn dels paràmetres a, b i c. a) Calculeu les matrius X tals que X^2 = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}. [1,5 punts] b) Determineu els valors de a, b i c perquè la matriu inversa de X sigui X^{-1} = \begin{pmatrix} \frac{1}{2} & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & -1 \end{pmatrix}. [1 punt]

Les imatges de l'enunciat i la solució d'aquest problema són a la web.

• Problema anterior de l'examen
• Problema següent de l'examen
• Tot l'examen de Matemàtiques 2022 (Juny 2022, Sèrie 2)