Problema 6 de Matemàtiques de la Selectivitat 2022
Juny 2022, Sèrie 2 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya.
Temes: Funcions II
Enunciat
6. Al pati d'una escola es vol crear una àrea de joc de 30 \text{ m}^2 per als més petits en forma de trapezi rectangular, de manera que la base més gran mesuri el doble que la base més petita, tal com mostra la figura, i que el costat oblic respecte a les bases (D) sigui tan curt com sigui possible. [Figura: trapezi rectangular amb base superior x, base inferior 2x, altura h i costat oblic D] a) Justifiqueu que se satisfan les relacions següents: h = \frac{20}{x} i D(x) = \sqrt{\frac{400}{x^2} + x^2}. [1 punt] b) Trobeu les dimensions del trapezi per a les quals la longitud del costat D és mínima. [1,5 punts]
Les imatges de l'enunciat i la solució d'aquest problema són a la web.
Veure la solució del problema