Examen de Selectivitat de Matemàtiques 2022

Setembre, Sèrie 3 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya. 6 problemes. A continuació hi ha el començament de cada enunciat; l'enunciat complet, les imatges i la solució pas a pas són a la web.

Fes l'examen i mira les solucions

  1. Problema 1

    Tema: Geometria de l'espai

    1. El pal central que sosté la lona de la carpa d'un circ se situa perpendicularment sobre el pla d'un terra l'equació del qual és \pi: x - z = 6. Sabem que la cúpula de la carpa (el punt més alt per on passa el pal) és al punt de coordenades P = (30, 1, 0). a) Calculeu l'equació paramètrica de la recta que conté el…

  2. Problema 2

    Tema: Funcions I, Funcions II

    2. Considereu la funció f(x) = \frac{9}{x^2 + x - 2}. a) Determineu el domini, les possibles asímptotes, els extrems relatius i els intervals de creixement i decreixement de la funció. [1,25 punts] b) Calculeu l'equació general de la recta tangent a la funció f(x) en el punt d'abscissa x = 4. Representeu en un mateix…

  3. Problema 3

    Tema: Matrius i sistemes d'equacions lineals

    3. Considereu la matriu A = \begin{pmatrix} 1 & a & 3 \\ 2a & 5 & 3a \\ 7 & 4a & 9 \end{pmatrix}, que depèn del paràmetre a. a) Calculeu el rang de la matriu A per als diferents valors del paràmetre a. [1,25 punts] b) Si X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}, resoleu l'equació matricial següent:…

  4. Problema 4

    Tema: Funcions III, Funcions I

    4. a) Considereu la funció f(x) = \begin{cases} \ln(x), & \text{si } x \in (0, e) \\ ax+b, & \text{si } x \in [e, 4) \end{cases}, on a i b són nombres reals. Trobeu el valor de a i de b per tal que la funció sigui contínua i derivable a l'interval (0, 4). [1,25 punts] b) Calculeu la funció g(x) que satisfà g'(x) =…

  5. Problema 5

    Tema: Matrius i sistemes d'equacions lineals

    5. Sigui la matriu A = \begin{pmatrix} a & a & 0 \\ 2 & a+1 & a-1 \\ 2a+1 & 0 & -a-3 \end{pmatrix}, en què a és un paràmetre real. a) Calculeu els valors del paràmetre a per als quals la matriu A és invertible. [1,25 punts] b) Per al cas a = 3, resoleu l'equació A \cdot X = B - 3I, en què B = \begin{pmatrix} 4 & 0 &…

  6. Problema 6

    Tema: Funcions II

    6. La imatge següent mostra dues parets perpendiculars d'una sala representades en uns eixos de coordenades, de manera que una paret és al pla y=0 i l'altra és al pla x=0. [Representació gràfica de dos plans perpendiculars en un sistema d'eixos cartesià amb els punts A, B i C]. En el punt A = (2, 0, 2) hi volem…

Altres exàmens de Matemàtiques del 2022

Exàmens de Matemàtiques d'altres anys

2026 · 2025 · 2024 · 2023 · 2021 · 2020 · 2019 · 2018 · 2017 · 2016 · 2015 · 2014

Tots els exàmens de Matemàtiques per temes i per anys