Examen de Selectivitat de Matemàtiques 2017

Juny, Sèrie 1 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya. 6 problemes. A continuació hi ha el començament de cada enunciat; l'enunciat complet, les imatges i la solució pas a pas són a la web.

Fes l'examen i mira les solucions

  1. Problema 1

    Tema: Matrius i sistemes d'equacions lineals

    1. Considereu el sistema d'equacions lineals següent, que depèn del paràmetre λ: λx+y=z=0 y+z=10 2λx-y+52z = 30 a) Estudieu per a quins valors del paràmetre λ el sistema és incompatible. [1 punt] b) Resoleu el sistema per al cas λ = 1. [1 punt] ocatòria 2017

  2. Problema 2

    Tema: Geometria de l'espai

    2. Considereu els plans : 5x − y −7z = 1 i л₂: 2x + 3y + z = 5. a) Determineu l'equació general (és a dir, la que té la forma Ax+By+ Cz= D) del pla que passa per l'origen de coordenades i és perpendicular als plans è i è. [1 punt] b) Calculeu l'angle que formen els plans ₁ i ₂. [1 punt] Convo

  3. Problema 3

    Tema: Funcions I, Funcions II

    3. Sigui la funció f(x)= 1 2 x² k en què k és un paràmetre real diferent de 0. Per als > diferents valors del paràmetre k: a) Calculeu el domini i les asímptotes de la funció. [1 punt] b) Calculeu els punts amb un màxim o un mínim relatiu. [1 punt]

  4. Problema 4

    Tema: Matrius i sistemes d'equacions lineals

    4. Sabem que el sistema d'equacions lineals següent té una única solució: x + ay = 1 x + az=1 |y+z=a a) Comproveu que a ≈ 0. [1 punt] b) Trobeu la solució del sistema en funció del paràmetre a. [1 punt]

  5. Problema 5

    Tema: Matrius i sistemes d'equacions lineals

    5. Considereu les matrius quadrades d'ordre 2 de la forma M = y² +1. -1 X amb xiy nombres reals. a) Comproveu que la matriu M és sempre invertible, independentment dels valors de x i de y. [1 punt] b) Per a x-1 iy=-1, calculeu M-¹. [1 punt] examenselectivitat.cat

  6. Problema 6

    Tema: Funcions II

    6. Considereu un con de 120 cm³ de volum que té una altura h, un radi de la base x i una aresta a, com el de la figura següent: 1 TL h [1 punt] b) Calculeu l'altura del con que té l'aresta de longitud mínima. [1 punt] a) Comproveu que a² = 360 a +h². NOTA: Recordeu que el volum del con és un terç del volum del…

Altres exàmens de Matemàtiques del 2017

Exàmens de Matemàtiques d'altres anys

2026 · 2025 · 2024 · 2023 · 2022 · 2021 · 2020 · 2019 · 2018 · 2016 · 2015 · 2014

Tots els exàmens de Matemàtiques per temes i per anys