Examen de Selectivitat de Matemàtiques 2024

Juny, Sèrie 1 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya. 6 problemes. A continuació hi ha el començament de cada enunciat; l'enunciat complet, les imatges i la solució pas a pas són a la web.

Fes l'examen i mira les solucions

  1. Problema 1

    Tema: Funcions II

    1. Considereu la funció f(x) = 2\frac{\ln x}{x}, definida per a x > 0. a) Estudieu-ne els màxims i els mínims, i les zones de creixement i de decreixement. [1 punt] b) Aquesta funció té asímptotes? Feu un esbós de la seva gràfica. [1 punt] c) Calculeu l'equació de la recta tangent a la gràfica de y = f(x) en el punt…

  2. Problema 2

    Tema: Matrius i sistemes d'equacions lineals

    2. Considereu el sistema d'equacions següent: \left. \begin{aligned} 4x+2y-z &= 4 \\ x-y+kz &= 3 \\ 3x+3y &= 1 \end{aligned} \right\}, on k és un paràmetre real. a) Discutiu el sistema per als diferents valors del paràmetre k, i resoleu-lo per a k=0. [1 punt] b) Resoleu el sistema per a k=-1. [0,75 punts] c) Per a…

  3. Problema 3

    Tema: Funcions III

    3. En Joan troba entre els papers del seu avi un esbós com el de la figura adjunta, on es descriu un terreny de regadiu que ha deixat en herència al seu pare. [Gràfic d'una funció cúbica f(x) amb una regió ombrejada delimitada per la corba i els punts P, Q i R]. La corba de la gràfica és y = f(x), amb f(x) = -x^3 +…

  4. Problema 4

    Tema: Probabilitat

    4. L'Andreu posa les nou boles que es mostren a continuació dins d'una bossa. [Imatge: nou boles amb les lletres B, A, Y, E, S, F, A, N, S] a) A continuació, treu de la bossa dues boles a l'atzar, una darrere l'altra i sense reemplaçament (és a dir, no retorna a la bossa la primera bola abans de treure la segona). —…

  5. Problema 5

    Tema: Funcions II

    5. Volem construir un petit cobert de fusta de 6 \text{ m}^3 de volum, en forma de prisma rectangular, adossat a la paret lateral d'una casa, per a guardar-hi llenya. Només cal construir, per tant, el sostre i tres parets (la paret del fons del cobert és la de la casa a la qual està adossat). A més, volem que el…

  6. Problema 6

    Tema: Geometria de l'espai

    6. Considereu els punts A = (1, 2, 3) i B = (-3, -2, 3). a) Calculeu l'equació del pla \pi que és perpendicular a la recta AB i que passa pel punt mitjà entre A i B. Justifiqueu que aquest pla està format, precisament, pels punts P = (x, y, z) que estan a igual distància de A que de B, és a dir, d(P, A) = d(P, B). [1…

Altres exàmens de Matemàtiques del 2024

Exàmens de Matemàtiques d'altres anys

2026 · 2025 · 2023 · 2022 · 2021 · 2020 · 2019 · 2018 · 2017 · 2016 · 2015 · 2014

Tots els exàmens de Matemàtiques per temes i per anys