Examen de Selectivitat de Matemàtiques 2024

Setembre, Sèrie 3 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya. 6 problemes. A continuació hi ha el començament de cada enunciat; l'enunciat complet, les imatges i la solució pas a pas són a la web.

Fes l'examen i mira les solucions

  1. Problema 1

    Tema: Funcions I

    1. Considereu la funció polinòmica f(x) = 3x^{13} + 5x^3 + 2. a) Justifiqueu que la seva gràfica talla l'eix de les abscisses en un punt de l'interval [-2, 0]. Doneu un interval de longitud 0,5 on es trobi aquest punt de tall. [1,25 punts] b) Estudieu les zones de creixement i de decreixement, i els màxims i els…

  2. Problema 2

    Tema: Matrius i sistemes d'equacions lineals

    2. Considereu el sistema d'equacions següent, on m és un paràmetre real: \left. \begin{matrix} x - 3y + mz = -2 \\ x + my + 2z = 3 \\ x + y + 2z = m \end{matrix} \right\} a) Discutiu el sistema segons el valor del paràmetre m. [1,25 punts] b) Trobeu la solució del sistema per a m = 0. [0,5 punts] c) Per a m = 2,…

  3. Problema 3

    Tema: Funcions III

    3. La classe de l'Èlia ha dissenyat el logotip següent per a pintar-lo a la paret de l'institut: [Gràfic amb dues funcions, una amb una zona puntejada i l'altra amb una zona ratllada, definides en un sistema d'eixos cartesià]. La corba que passa pel punt A és y=f(x), amb f(x)=x^3-4x^2+4x, i la que passa pels punts B,…

  4. Problema 4

    Tema: Probabilitat

    4. S'estima que el 20 % dels habitants d'una regió pateix algun tipus d'arrítmia. Per a diagnosticar-la, hi ha la possibilitat de col·locar al pacient un monitor Holter, que detecta l'arrítmia en un 95 % dels casos de persones que la pateixen, però que també dona falsos positius, per motius elèctrics, en persones que…

  5. Problema 5

    Tema: Funcions II

    5. Per a cada punt (x, y) de la corba y = e^{-2x}, amb x > 0 i y > 0, considereu el rectangle amb vèrtexs als punts (0, 0), (x, 0), (0, y) i (x, y). a) Comproveu que, d'entre tots aquests rectangles, el que té x = \frac{1}{2} és el d'àrea màxima. Quin és el valor d'aquesta àrea? [1,5 punts] b) Calculeu l'equació de…

  6. Problema 6

    Tema: Geometria de l'espai

    6. Considereu el punt P = (1, 3, 0) i el pla \pi d'equació x + 2y - 2z = -7. a) Sigui r la recta que és perpendicular a \pi i passa per P. Calculeu el punt d'intersecció de \pi amb r. [1 punt] b) Calculeu la distància d del punt P al pla \pi. [0,5 punts] c) Calculeu l'equació d'un altre pla \pi' que sigui paral·lel a…

Altres exàmens de Matemàtiques del 2024

Exàmens de Matemàtiques d'altres anys

2026 · 2025 · 2023 · 2022 · 2021 · 2020 · 2019 · 2018 · 2017 · 2016 · 2015 · 2014

Tots els exàmens de Matemàtiques per temes i per anys