Examen de Selectivitat de Matemàtiques 2024

Juny, Sèrie 5 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya. 6 problemes. A continuació hi ha el començament de cada enunciat; l'enunciat complet, les imatges i la solució pas a pas són a la web.

Fes l'examen i mira les solucions

  1. Problema 1

    Tema: Funcions I

    1. Considereu la funció f(x) = -2 + 10 (x - 1) \ln x, definida per a x > 0. a) Comproveu que f(x) té una arrel a l'interval [1, 1,5] i busqueu un interval d'una dècima de longitud que també contingui aquesta mateixa arrel. [0,75 punts] b) Sense calcular els punts crítics, justifiqueu que f(x) és decreixent a…

  2. Problema 2

    Tema: Matrius i sistemes d'equacions lineals

    2. Considereu les matrius P = \begin{pmatrix} 2 & 1 & -1 \\ 2 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}, Q = \begin{pmatrix} 2 & 2 & 2 \\ 2 & 2 & 2 \\ 2 & 2 & 2 \end{pmatrix} i R = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 1 \\ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix}. a) Decidiu si la matriu P és invertible i, en cas de ser-ho, calculeu la seva…

  3. Problema 3

    Tema: Funcions III, Funcions II

    3. Considereu les paràboles y = f_a(x), amb f_a(x) = ax^2 + 2x + 5 - a, on a és un paràmetre real. a) Determineu el valor del paràmetre a per al qual la recta tangent a y = f_a(x) en el punt d'abscissa x = 1 passa pel punt (2, 13). [1 punt] b) Calculeu els punts de tall de les paràboles y = f_1(x) i y = f_3(x). [0,5…

  4. Problema 4

    Tema: Probabilitat

    4. La Rut fa servir el mètode següent per a fer els problemes de matemàtiques: tira un dau equilibrat i, si el resultat és com a màxim 4, pensa i resol el problema ella mateixa; si el resultat és 5 o 6, busca la solució del problema per Internet i la copia. Quan és ella qui ha pensat la solució, la resposta és…

  5. Problema 5

    Tema: Funcions II

    5. En Carles vol construir un decorat per a l'obra de teatre de final de curs en forma d'un rectangle i dos semicercles, tal com es mostra a la figura següent: [Figura que mostra un decorat compost per un rectangle i dos semicercles, amb les dimensions x i y indicades] a) Determineu el perímetre i l'àrea del decorat…

  6. Problema 6

    Tema: Geometria de l'espai

    6. Considereu les rectes r: \frac{x-5}{4} = \frac{y-4}{3} = \frac{z-3}{-1} i s: \begin{cases} x = 4 + 2k \\ y = 3 + k \\ z = -1 \end{cases}. a) Quina és la seva posició relativa? Calculeu l'equació implícita d'un pla \pi que sigui paral·lel a les dues rectes i que passi per l'origen de coordenades. [1,25 punts] b)…

Altres exàmens de Matemàtiques del 2024

Exàmens de Matemàtiques d'altres anys

2026 · 2025 · 2023 · 2022 · 2021 · 2020 · 2019 · 2018 · 2017 · 2016 · 2015 · 2014

Tots els exàmens de Matemàtiques per temes i per anys