Problema 1 de Matemàtiques de la Selectivitat 2024
Juny 2024, Sèrie 5 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya.
Temes: Funcions I
Enunciat
1. Considereu la funció f(x) = -2 + 10 (x - 1) \ln x, definida per a x > 0. a) Comproveu que f(x) té una arrel a l'interval [1, 1,5] i busqueu un interval d'una dècima de longitud que també contingui aquesta mateixa arrel. [0,75 punts] b) Sense calcular els punts crítics, justifiqueu que f(x) és decreixent a l'interval (0, 1) i creixent a (1, +\infty). Quins màxims i mínims té aquesta funció? [1 punt] c) Calculeu \lim_{x\to 0^+} f(x) i \lim_{x\to +\infty} f(x), i feu un esbós de la gràfica d'aquesta funció. [0,75 punts]
Les imatges de l'enunciat i la solució d'aquest problema són a la web.
Veure la solució del problema