Problema 3 de Matemàtiques de la Selectivitat 2024
Setembre 2024, Sèrie 3 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya.
Temes: Funcions III
Enunciat
3. La classe de l'Èlia ha dissenyat el logotip següent per a pintar-lo a la paret de l'institut: [Gràfic amb dues funcions, una amb una zona puntejada i l'altra amb una zona ratllada, definides en un sistema d'eixos cartesià]. La corba que passa pel punt A és y=f(x), amb f(x)=x^3-4x^2+4x, i la que passa pels punts B, C=(3,3) i D és y=g(x), amb g(x)=-\left(\frac{x-1}{2}\right)^2+4. a) Calculeu les coordenades dels punts A, B i D. [0,75 punts] b) Calculeu l'àrea de la zona puntejada. [1,25 punts] c) Els alumnes volen pintar la part puntejada de color blau i la part ratllada de color vermell. Sabent que l'àrea total del logotip és \frac{175}{12} m^2, de quin color necessitaran més pintura? [0,5 punts]
Les imatges de l'enunciat i la solució d'aquest problema són a la web.
Veure la solució del problema