Problema 5 de Matemàtiques de la Selectivitat 2024
Setembre 2024, Sèrie 3 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya.
Temes: Funcions II
Enunciat
5. Per a cada punt (x, y) de la corba y = e^{-2x}, amb x > 0 i y > 0, considereu el rectangle amb vèrtexs als punts (0, 0), (x, 0), (0, y) i (x, y). a) Comproveu que, d'entre tots aquests rectangles, el que té x = \frac{1}{2} és el d'àrea màxima. Quin és el valor d'aquesta àrea? [1,5 punts] b) Calculeu l'equació de la recta tangent a la funció y = e^{-2x} en el punt d'abscissa x = 0, i el seu punt de tall amb l'eix de les abscisses. [1 punt]
Les imatges de l'enunciat i la solució d'aquest problema són a la web.
Veure la solució del problema