Problema 5 de Matemàtiques de la Selectivitat 2024

Juny 2024, Sèrie 1 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya.

Enunciat

5. Volem construir un petit cobert de fusta de 6 \text{ m}^3 de volum, en forma de prisma rectangular, adossat a la paret lateral d'una casa, per a guardar-hi llenya. Només cal construir, per tant, el sostre i tres parets (la paret del fons del cobert és la de la casa a la qual està adossat). A més, volem que el cobert mesuri el triple d'amplària que de fondària. Cada metre quadrat de paret té un cost de construcció de 30 \text{ €} i el sostre costa 50 \text{ €} per metre quadrat. Un cop construït el cobert, afegir-hi una porta té un cost fix de 35 \text{ €}. [Dibuix d'un cobert de fusta adossat a una paret] a) Comproveu que el cost de construcció del cobert ve donat per la funció C(x) = \frac{300}{x} + 150x^2 + 35, on x és la fondària del cobert en metres. [1,25 punts] b) Calculeu quines han de ser les dimensions del cobert per tal que el cost de construcció sigui mínim i justifiqueu la resposta. Quin és aquest cost? [1,25 punts]

Les imatges de l'enunciat i la solució d'aquest problema són a la web.

Veure la solució del problema