Examen de Selectivitat de Matemàtiques 2019

Setembre, Sèrie 5 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya. 6 problemes. A continuació hi ha el començament de cada enunciat; l'enunciat complet, les imatges i la solució pas a pas són a la web.

Fes l'examen i mira les solucions

  1. Problema 1

    Tema: Funcions III

    1. Considereu les rectes y = x i y = 2x, i la paràbola y = x². a) Calculeu els punts d'intersecció entre les gràfiques de les diferents funcions i feu un esbós de la regió delimitada per les gràfiques. [1 punt] b) Calculeu l'àrea de la regió de l'apartat anterior. [1 punt]

  2. Problema 2

    Tema: Geometria de l'espai, Matrius i sistemes d'equacions lineals

    2. Considereu la matriu A = 1 0 a 1 1 4 a 3a 1 1 en què a és un paràmetre real. > a) Trobeu els valors del paràmetre a per als quals la matriu és invertible. [1 punt] b) Discutiu la posició relativa dels plans ₁: x + (a − 1)2 = 0, ₂ x + ay + z = 1 i 4x + 3ay + z = 3 en funció dels valors del paràmetre a. π3: [1 punt]

  3. Problema 3

    Tema: Matrius i sistemes d'equacions lineals

    1 1 3. Siguin les matrius A-26¹) i B-(22) = 3 a) Calculeu A BiB.A. . [1 punt] b) Justifiqueu que si el producte de dues matrius quadrades no nulles té per resultat la matriu nulla, aleshores el determinant de totes dues matrius ha de ser zero. [1 punt]

  4. Problema 4

    Tema: Funcions II

    1 1+x² 4. Considereu la funció f(x)= a) Calculeu l'equació de la recta tangent a la gràfica en aquells punts en què la recta tangent és horitzontal. [1 punt] b) Calculeu les coordenades del punt de la gràfica de la funció f(x) en què el pendent de la recta tangent és màxim. [1 punt]

  5. Problema 5

    Tema: Geometria de l'espai

    5. Siguin P, Q i R els punts d'intersecció del pla d'equació x + 4y + 2z = 4 amb els tres eixos de coordenades OX, OY i OZ, respectivament. a) Calculeu els punts P, Q i R, i el perímetre del triangle de vèrtexs P, Q i R. [1 punt] b) Calculeu l'àrea del triangle de vèrtexs P, Q i R. [1 punt] NOTA: Per a calcular…

  6. Problema 6

    Tema: Funcions III

    6. Considereu la funció f(x) = In(x) X a) Calculeu el domini de la funció f, els punts de tall de la gràfica de f amb els eixos de coordenades, i els intervals de creixement i decreixement de f. [1 punt] b) Calculeu l'àrea de la regió del pla determinada per la gràfica de la funció f, les rectes x = lix=e, i l'eix de…

Altres exàmens de Matemàtiques del 2019

Exàmens de Matemàtiques d'altres anys

2026 · 2025 · 2024 · 2023 · 2022 · 2021 · 2020 · 2018 · 2017 · 2016 · 2015 · 2014

Tots els exàmens de Matemàtiques per temes i per anys