Examen de Selectivitat de Matemàtiques 2016
Juny, Sèrie 5 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya. 6 problemes. A continuació hi ha el començament de cada enunciat; l'enunciat complet, les imatges i la solució pas a pas són a la web.
Fes l'examen i mira les solucionsProblema 1
Tema: Matrius i sistemes d'equacions lineals
Responeu a CINC de les sis qüestions següents. En les respostes, expliqueu sempre què voleu fer i per què. Cada qüestió val 2 punts. Podeu utilitzar calculadora, però no s'autoritzarà l'ús de calculadores o altres aparells que portin informació emmagatzemada o que puguin transmetre o rebre informació. 1 1 2 1.…
Problema 2
Tema: Geometria de l'espai
2. Siguin a R³ el pla é d'equació x − y + 2z= 2 i els punts A = (3, −1, 2) i B = (1, 1, −2). a) Comproveu que els punts A i B són simètrics respecte del pla í. [1 punt] b) Si r és la recta dels punts P que té per equació P = B + λv, en què λ és un paràmetre real i v = (1, 1, 0), verifiqueu que els punts mitjans dels…
Problema 3
Tema: Funcions II
3. Responeu a les qüestions següents: a) Calculeu els màxims relatius, els mínims relatius i els punts d'inflexió de la funció f(x) = 2x³9x² + 12x − 4. [1 punt] b) Expliqueu raonadament que si f(x) és una funció amb la derivada primera contínua en l'interval [a, b] i satisfà que ƒ'(a) >0 i ƒ'(b) ≤ 0, aleshores hi ha,…
Problema 4
Tema: Matrius i sistemes d'equacions lineals
4. Sigui A una matriu quadrada d'ordre n que satisfà la igualtat A · (A − I) = I, en què I és la matriu identitat. a) Justifiqueu que la matriu A és invertible i que A-¹ = A I. [1 punt] compleixi la igualtat 1 a A. (A I) = I. Calculeu A-¹ i comproveu que es correspon amb la matriu calculada a partir del resultat de…
Problema 5
Tema: Geometria de l'espai
5. Siguin les rectes r: (x, y, z) = (2, 3, −3) + λ(1, −1,0) i s: i s: *−3 – x-3 2 -=y-5=z+2. a) Estudieu si les rectes r i s són paralleles o perpendiculars. [1 punt] b) Determineu la posició relativa de les rectes r is i calculeu l'equació paramètrica de la recta t que talla perpendicularment la recta r i la recta…
Problema 6
Tema: Funcions II
6. Sabem que una funció f(x) té per derivada f'(x) = (x + 1)e* i que f(0) = 2. a) Trobeu l'equació de la recta tangent a y = f(x) en el punt de la corba d'abscissa x = 0. [1 punt] b) Calculeu l'expressió de f(x). [1 punt]
Altres exàmens de Matemàtiques del 2016
Exàmens de Matemàtiques d'altres anys
2026 · 2025 · 2024 · 2023 · 2022 · 2021 · 2020 · 2019 · 2018 · 2017 · 2015 · 2014