Problema 5 de Matemàtiques de la Selectivitat 2016

Juny 2016, Sèrie 3 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya.

Temes: Geometria de l'espai

Enunciat

5. Considereu el tetraedre que té per vèrtexs els punts A = (x, 0, 1), B = (0, x, 1), C = (3, 0, 0) i D = (0, x, 0), amb 0<x<3. 1 2 a) Comproveu que el volum del tetraedre és donat per l'expressió V(x) = = ²√(-x² + (-x² + 3x). 6 [1 punt] b) Determineu el valor de x que fa que el volum sigui màxim i calculeu aquest volum màxim. [1 punt] NOTA: Podeu calcular el volum del tetraedre de vèrtexs A, B, C i D amb l'expressió 1 |det(AB, AC, AD). 6

Les imatges de l'enunciat i la solució d'aquest problema són a la web.

• Problema anterior de l'examen
• Problema següent de l'examen
• Tot l'examen de Matemàtiques 2016 (Juny 2016, Sèrie 3)