Problema 4 de Matemàtiques de la Selectivitat 2023

Juny 2023, Sèrie 5 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya.

Enunciat

4. En una carretera principal hi trobem el poble A. A 12 km del poble A, hi ha un encreuament O amb una carretera secundària que talla perpendicularment la carretera principal. A 9 km de l'encreuament, a la carretera secundària, hi trobem el poble B. Es vol construir una torre de comunicacions T en un punt de la carretera principal situat entre el poble A i l'encreuament O. Aquesta torre ha d'estar connectada amb cadascun dels dos pobles en línia recta per cable. Sabem que instal·lar el cable entre la torre T i el poble B té un preu de 250 €/km i, en canvi, instal·lar el cable entre la torre T i el poble A té un preu de 125 €/km. Determineu a quina distància de l'encreuament O a la carretera principal cal situar la torre T perquè el preu del cablejat sigui mínim i quin serà el valor d'aquest preu mínim. [2,5 punts] [Esquema de la situació amb el poble B a la carretera secundària, el poble A a la carretera principal, l'encreuament O i la torre T entre O i A]

Les imatges de l'enunciat i la solució d'aquest problema són a la web.

Veure la solució del problema