Problema 5 de Matemàtiques de la Selectivitat 2023
Juny 2023, Sèrie 5 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya.
Temes: Matrius i sistemes d'equacions lineals
Enunciat
5. Considereu la família S de matrius de la forma \begin{pmatrix} a & b \\ b & a \end{pmatrix}, en què a, b \in \mathbb{R}. a) Calculeu \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}^{-1}. [1,25 punts] b) Trobeu totes les matrius de la família S, és a dir, de la forma A = \begin{pmatrix} a & b \\ b & a \end{pmatrix}, que verifiquin la igualtat A^2 = I, en què I és la matriu identitat d'ordre 2. [1,25 punts]
Les imatges de l'enunciat i la solució d'aquest problema són a la web.
Veure la solució del problema