Problema 5 de Matemàtiques de la Selectivitat 2023

Juny 2023, Sèrie 1 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya.

Enunciat

5. La Núria té un jardí rectangular i vol fer-hi un tancat (rectangular o quadrat) de 8 \text{ m}^2 per al seu gos. Ha pensat de posar el tancat tocant al mur del jardí, tal com es mostra a la figura de la dreta, per estalviar-se així un dels quatre costats. [Figura: esquema d'un jardí amb un tancat rectangular tocant a un mur]. El preu de la tanca que vol fer servir és de 2,5 \text{ €/m}. a) Quines dimensions ha de tenir el tancat perquè el cost sigui mínim? Quin és aquest cost mínim? [1,75 punts] b) Si manteniu la forma rectangular o quadrada del tancat i feu que un dels vèrtexs del jardí coincideixi amb un vèrtex del tancat, quants euros us podeu estalviar? Raoneu com posaríeu el tancat i justifiqueu amb càlculs matemàtics les dimensions de la vostra proposta. [0,75 punts]

Les imatges de l'enunciat i la solució d'aquest problema són a la web.

Veure la solució del problema