Problema 2 de Matemàtiques de la Selectivitat 2023

Juny 2023, Sèrie 1 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya.

Temes: Matrius i sistemes d'equacions lineals

Enunciat

2. Considereu les dues matrius següents: A = \begin{pmatrix} 2 & -3 & -5 \\ -1 & 4 & 5 \\ 1 & -3 & -4 \end{pmatrix} \quad B = \begin{pmatrix} 2 & 2 & 0 \\ -1 & -1 & 0 \\ 1 & 2 & 1 \end{pmatrix} a) Calculeu les matrius A \cdot B i B \cdot A. [1,5 punts] b) Siguin C i D dues matrius quadrades del mateix ordre que satisfan C \cdot D = C i D \cdot C = D. Comproveu que les dues matrius, C i D, són idempotents. [1 punt] NOTA: Una matriu quadrada s'anomena idempotent si coincideix amb el seu quadrat.

Les imatges de l'enunciat i la solució d'aquest problema són a la web.

• Problema anterior de l'examen
• Problema següent de l'examen
• Tot l'examen de Matemàtiques 2023 (Juny 2023, Sèrie 1)