Problema 12 de Matemàtiques de la Selectivitat 2020

Juny 2020, Sèrie 3 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya.

Temes: Funcions III, Funcions II

Enunciat

6. Una empresa de ceràmica vol posar a la venda una rajola quadrada de 20 cm de costat pintada a dos colors, de manera que la superfície de cada color sigui la mateixa i que si es posen les rajoles l'una al costat de l'altra es vegi un dibuix continu (figura 1). Figura 1 Figura 2 Per a fer-ho, l'empresa utilitza en cada rajola la funció f(x)=x²-3x²+2x+1 enquadrada entre els punts de coordenades (0, 0), (0, 2), (2, 0) i (2, 2), tal com es mostra en la figura 2, i fa servir com a unitat de mesura el decímetre. a) Justifiqueu que, efectivament, aquesta funció permet ajuntar les rajoles de manera contínua i derivable. [1,25 punts] b) Justifiqueu que aquesta funció divideix el quadrat esmentat en dues parts que tenen la mateixa superfície. [1,25 punts]

Les imatges de l'enunciat i la solució d'aquest problema són a la web.

• Problema anterior de l'examen
• Tot l'examen de Matemàtiques 2020 (Juny 2020, Sèrie 3)