Problema 5 de Matemàtiques de la Selectivitat 2025
Juny 2025, Sèrie 4 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya.
Temes: Matrius i sistemes d'equacions lineals
Enunciat
Exercici 4 - Opció B Exercici 4 Trieu UNA de les dues opcions (A o B) i responeu a les qüestions que s'hi plantegen. OPCIÓ B Considereu les matrius A = \begin{pmatrix} a & 0 \\ 1 & a^2 \end{pmatrix}, on a és un paràmetre real, i B = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}. a) Trobeu els valors de a que fan que les matrius A i B commutin. (Dues matrius A i B commuten si A B = B A.) [0,75 punts] b) Trobeu els valors de a per als quals la matriu A és invertible. [0,75 punts] c) Trobeu els valors de a per als quals A^{-1} = A. [1 punt]
Les imatges de l'enunciat i la solució d'aquest problema són a la web.
Veure la solució del problema