Problema 7 de Tecnologia industrial de la Selectivitat 2016

Juny 2016, Sèrie 3 · Opció B · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya.

Enunciat

OPCIÓ B Exercici 3 [2,5 punts en total] Es vol construir un prisma massís de base quadrada com el de la figura a partir d'un tauler de fusta. Es pot escollir entre dos taulers, l'un de gruix e₁ = 12 mm i l'altre de gruix e₂ = 14 mm. Per a construir el prisma, s'hauran de tallar quadrats o rectangles, segons s'esculli, i encolar-los entre ells fins a obtenir la figura. El gruix de la cola es considera negligible. La botiga calcula el cost del prisma segons l'expressió c = c₂p+cs, en què p és el perímetre del quadrat o del rectangle tallat i s és la superfície de tauler utilitzada. El primer coeficient de cost és c = 0,7 €/m, i l'altre coeficient de cost és h b b = 0,140 m h = 0,300 m b₁ = 3,2 €/m² si s'utilitza el tauler de gruix e₁, o ₂ = 4,8 €/m² si s'utilitza el tauler de gruix e₂. Determineu: a) Quin tauler s'utilitzarà per a construir el prisma a base de quadrats i quin per a construir-lo a base de rectangles? Per què? [1 punt] b) El perímetre total dels quadrats o dels rectangles tallats en cada cas, p₁ ip₂. [0,5 punts] c) La superfície de tauler de fusta utilitzada en cada cas, s, i s̟₂. [0,5 punts] d) El cost de cadascuna de les opcions, c, i c₂. Quina és la més econòmica? [0,5 punts]

Les imatges de l'enunciat i la solució d'aquest problema són a la web.

Veure la solució del problema