Problema 7 de Tecnologia industrial de la Selectivitat 2023

Juny 2023, Sèrie 5 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya.

Enunciat

Exercici 3 [2,5 punts en total] Es volen installar petits aerogeneradors en una zona rural per a donar subministrament a una casa aïllada amb una demanda anual de E_{\text{casa}} = 500 \text{ kW h}. En aquests aerogeneradors, el rotor es connecta directament al generador elèctric sense necessitat d'un multiplicador. El rendiment del generador és \eta_{\text{gen}} = 1/3. S'obté energia 14 hores al dia durant 250 dies l'any. Les gràfiques següents mostren la potència elèctrica generada P_{\text{útil}} d'un aerogenerador en funció de la velocitat del vent v i la potència a l'eix del rotor P_{\text{rotor}} en funció de la velocitat de gir n de les pales. [Gràfic 1: Potència elèctrica P_{\text{útil}} [W] en funció de la velocitat del vent v [m/s]] [Gràfic 2: Potència a l'eix del rotor P_{\text{rotor}} [W] en funció de la velocitat de gir n [min^{-1}]] Per al cas estudiat, s'estima que la velocitat del vent al punt d'installació és de v = 4 \text{ m/s}. Per a aquestes condicions, determineu: a) La potència a l'eix del rotor P_{\text{rotor}}. [0,5 punts] b) La velocitat angular de les pales \omega i el parell a l'eix del rotor \Gamma. [1 punt] c) L'energia anual que subministra un aerogenerador E_{\text{subm}}. [0,5 punts] d) La quantitat q d'aerogeneradors que caldria installar per a donar servei a l'habitatge. [0,5 punts]

Les imatges de l'enunciat i la solució d'aquest problema són a la web.

Veure la solució del problema