Problema 9 de Tecnologia industrial de la Selectivitat 2023

Setembre 2023, Sèrie 2 · Proves d'accés a la universitat (PAU) de Catalunya.

Enunciat

Exercici 5 [2,5 punts en total] [Esquema d'una barra articulada en O amb una cistella en C i un cable que passa per P] Una cistella de bàsquet de massa m_c = 45 \text{ kg} és solidària a una barra homogènia OBC de longitud 2l = 4 \text{ m} i massa m_b = 60 \text{ kg}. El punt O està articulat al sostre. L'angle entre el sostre i la barra està comprès entre 15^\circ \le \varphi \le 45^\circ. Per a plegar i desplegar la cistella s'utilitza un mecanisme de tambor, de diàmetre d = 250 \text{ mm}, en què un motor enrotlla al tambor un cable que hi té l'extrem fixat. El cable passa per una politja situada al sostre al punt P, de diàmetre negligible, i l'altre extrem està fixat al punt mitjà de la barra OBC (punt B). El centre d'inèrcia de la cistella es troba al punt C. En la posició desplegada, \varphi = 45^\circ, el taulell es troba al pla vertical i el cable BP és perpendicular a la barra OBC. a) Dibuixeu el diagrama de cos lliure de la barra OBC. [0,5 punts] Determineu: b) La força T a la qual està sotmès el cable. [0,5 punts] c) Les forces vertical F_V i horitzontal F_H a l'articulació O. [1 punt] d) El parell \Gamma que hauria de fer el motor per a mantenir la cistella en aquesta configuració. [0,5 punts]

Les imatges de l'enunciat i la solució d'aquest problema són a la web.

Veure la solució del problema